El siguiente diagrama muestra parte de la gráfica de una función cuadrática g, que se define porg(x) = a〖(x - h)〗^2 + 3. Determine el valor de:
Respuestas a la pregunta
Los valores de h y de a que cumplen con los de la gráfica de la parábola son: h = 2 , a =1/2
Nota: Te ha faltado el diagrama y parte del ejercicio, lo dejo en la figura adjunta.
Explicación:
Tenemos la función: y = a(x - h)² + 3
Sabemos que de forma general una parábola tiene la forma:
(x - α)² = 4c(y - β) donde el vértice V = (α, β)
Sin embargo el vértice es conocido gracias al diagrama:
V = (2, 3) ⇒ α = 2 y β = 3
Sustituimos en la expresión general:
(x - 2)² = 4c(y - 3)
Si inicialmente tenemos y = a(x - h)² + 3 despejamos (x - h)²
(x - h)² = (y - 3)·(1/a) comparamos ambas expresiones:
(x - 2)² = 4c(y - 3)
Podemos notar que h = 2
1/a = 4c
Se puede observar en el diagrama que en x = 0, y = 5 sustituimos dicho punto en la expresión: (x - 2)² = 4c(y - 3) para hallar el valor de c
(0 - 2)² = 4c(5 - 3)
2² = 4c(2)
4 = 8c
c = 1/2
por lo tanto
1/a = 4·(1/2)
1/a = 2
a = 1/2
