El siguiente conjunto de datos forma una población: 2, 4, 6, 8 y 10. Calcular: a) El rango. b) La varianza. c) La desviación estándar. d) El coeficiente de variación. e) La desviación media. Seleccione una: a. a) 8 b) 8 c) 2,8284 d) 0,4714 e) 2,4 b. b) 8 c) 2,8284 d) 0,4714 e) 4 c. a) 8 b) 8 c) 2,8284 d) 0,4714 e) 2,4 d. a) 9 b) 8 c) 2,8284 d) 0,4714 e) 2,4
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
varianza 8 desviación estándar 2,828 desviación media 2,4
Explicación:
Las medidas de dispersión de la población son: a) Rango = 8, b) Varianza = 8, c) Desviación Estándar = 2,8284, d) Coeficiente de Variación = 0,4714, e) Desviación Media = 2,4. La opción correcta es la marcada con la letra c.
Explicación paso a paso:
Necesitamos conocer la media aritmética del conjunto de datos para luego proceder a calcular las medidas de dispersión:
La media es el promedio de los valores de una variable, es la suma de los valores dividido por el número de valores involucrados.
\bold{\mu~=~\dfrac{(x_{(1)}~+~x_{(2)}~+~...~+~x_{(n)})}{n}}
Vamos a calcular la media de los datos de la población:
\bold{\mu~=~\dfrac{(2~+~4~+~6~+~8~+~10)}{5}~=~6}
Ahora calculamos las medidas de dispersión.
a) El Rango
El Rango o amplitud es la diferencia entre los valores extremos del conjunto de datos, es decir, la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de todos los datos:
Rango = Valor Mayor - Valor Menor = 10 - 2 = 8
El Rango es igual a 8.
b) La Varianza
La Varianza es el promedio de los desvíos con respecto a la media al cuadrado:
\bold{\sigma^2~=~\dfrac{\Sigma(xi~-~\mu)^{2}}{n}}
La varianza de la población dada es:
\bold{\sigma^2~=~\dfrac{(2~-~6)^{2}~+~(4~-~6)^{2}~+~(6~-~6)^{2}~+~(8~-~6)^{2}~+~(10~-~6)^{2}}{5}~=~8}
La Varianza de la población es 8.
c) Desviación Estándar
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la Varianza:
\bold{\sigma~=~\sqrt{\sigma^{2}}~=~\sqrt{\dfrac{\Sigma(xi~-~\mu)^{2}}{n}}
La desviación estándar en el caso estudio:
\bold{\sigma~=~\sqrt{8}~=~2\cdot\sqrt{2}}
La desviación estándar es 2,8284 aproximadamente.
d) Coeficiente de Variación
El coeficiente de variación es una medida de la magnitud de la variabilidad en relación con la media.
\bold{CV~=~\dfrac{\sigma}{\mu}}
Vamos a calcular el coeficiente de variación de la población dada:
CV~=~\dfrac{2\cdot\sqrt{2}}{6}~=~0,4714}
El Coeficiente de Variación es 0,4714
e) La Desviación Media
La Desviación Media es el promedio de los valores absolutos de los desvíos con respecto a la media:
\bold{DM~=~\dfrac{\Sigma|xi~-~\mu|}{n}}
La desviación media de la población dada es:
\bold{DM~=~\dfrac{|2~-~6|~+~|4~-~6|~+~|6~-~6|~+~|8~-~6|~+~|10~-~6|}{5}~=~2,4}
La Desviación Media de la población es 2,4.
Las medidas de dispersión de la población son: a) Rango = 8, b) Varianza = 8, c) Desviación Estándar = 2,8284, d) Coeficiente de Variación = 0,4714, e) Desviación Media = 2,4. La opción correcta es la marcada con la letra c.
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