Question

el siguente triangulo rectangulo se conocen sus dos lados catetos uno mide 4m y el otro mide 3m ​

Answer 1

Respuesta:

a) 5m

b)

$\sin( \alpha ) = \frac{3}{5}$

$\sin( \beta ) = \frac{4}{5}$

c)

$\cos( \alpha ) = \frac{4}{5}$

$\cos( \beta ) = \frac{3}{5}$

d)

$\tan( \alpha ) = \frac{3}{4}$

$\tan( \beta ) = \frac{4}{3}$

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio solo es necesario conocer el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas.

En primer lugar, debemos notar que este triángulo es una terna Pitagórica, dónde la hipotenusa es igual a 5, metros en este caso. O, calcularlo mediante el bien conocido teorema de Pitágoras. El cuál dice que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.

Es decir,

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

En este caso, a = 4m y b = 3m

Por lo que la ecuación nos queda de la siguiente manera,

${h}^{2} = {4}^{2} + {3}^{2}$

Resolviendo,

${h}^{2} = 16 + 9$

${h}^{2} = 25$

Calculando su la raíz cuadrada, obtenemos h, la hipotenusa,

$\sqrt{ {h}^{2} } = \sqrt{25}$

$h = \sqrt{ {5}^{2} }$

$h = 5$

Luego, debemos recordar las razones trigonométricas, que nos dicen que,

$\sin( \gamma ) = \frac{cateto \: opuesto}{hipotenusa}$

$\cos( \gamma ) = \frac{cateto \: adyacente}{hipotenusa}$

y, que,

$\tan( \gamma ) = \frac{cateto \: opuesto}{cateto \: adyacente}$

Para calcular las identidades trigonométricas de los ángulos

$\alpha \: y \: \beta$

De la figura, solo debemos reemplazar los datos que tenemos sobre sus lados en las fórmulas respectivas.

Una mnemotécnica muy utilizada para recordar estas razones es la siguiente, SohCahToa,

$s \times \frac{o}{h} c \times \frac{a}{h} t \times \frac{o}{a}$

En dónde, s es el seno, c es el coseno, t la tangente. Y, o es el cateto opuesto, a el adyacente, y finalmente h es la medida de la hipotenusa.

Espero mi respuesta te sea de utilidad.