El sexto termino de una progresión geométrica es 5120 y el segundo termino es 20. escribe la progresión.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El término general de la progresión es an = 5 . 4 ^(n-1)
Explicación paso a paso:
El término general de la progresión es de la forma an = a1 . R^(n-1), donde a1 es el primer término, R es la razón entre dos términos consecutivos y n es el número de orden de cualquier término.
Si el sexto término es 5 120, entonces:
5120 = a1 . R^(6-1) ⇒ a1 . R^5 = 5 120 ........... (1)
Si el segundo término es 20, entonces:
20 = a1 . R^(2-1) ⇒ a1 . R = 20 ..............(2)
De la ecuación (2):
a1 = 20/R .............. (3)
Al sustituir el valor de a1 en la ecuación (1), se obtiene:
(20/R). R^5 = 5 120
20 R^4 = 5 120
R^4 = 5 120 / 20
R^4 = 256
R = (256)^(1/4)
R = 4
Al sustituir el valor de R en la ecuación (3), resulta:
a1 = 20/4
a1 = 5
El término general de la progresión es an = a1 . R^(n-1) . Por tanto:
an = 5 . 4 ^(n-1)