Question

El sexto termino de una progresion aritmetica es 20 y el onceavo teemino es 50. halle la diferencia. halle el primer termino de la progresion. calcule la suma de los primeros 100 terminos

Answer 1

Datos:
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a6 = 20
a11 = 50
r = ?
a1 = ?
S100 = ?

Por Propiedad se tiene que:
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       a6 = a1 + 5r
       20 = a1 + 5r
20 - 5r = a1
      a1 = 20 - 5r ........(I)

Por Propiedad se tiene que:
---------------------------------------
      a11 = a1 + 10r
        50 = a1 + 10r
50 - 10r = a1
        a1 = 50 - 10r ........(II)

Igualando (I) y (II)
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 20 - 5r = 50 - 10r
10r - 5r = 50 - 20
        5r = 30
          r = 30/5
          r = 6

Hallando a1 en (I)
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a1 = 20 - 5r
a1 = 20 - 5(6)
a1 = 20 - 30
a1 = -10

Hallando la Suma de los 100 términos:
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S100 = (2a1 + 99r)(100)/2              Simplificando 2
S100 = (2(-10) + 99(6))(50)
S100 = (-20 + 594)(50)
S100 = (574)(50)
S100 = 28700

Respuesta:
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La diferencia mide 6, el primer termino equivale a -10 y la suma de los 100 primeros términos es 28700