Question

El servicio sismologico de baja california detecto un sismo en el valle de mexicali e indico que su epicentro se localizo a 50 km al este y 30 al sur del centro de la ciudad de mexicali con un radio de 20km a la redonda .¿ cual es la ecuacion de la circunferencia que afecto el sismo? Indica si el sismo afecto a la ciudad de mexicali

Answer 1

Hola!

Vamos a facilitar el ejercicio si ponemos la ciudad en el origen de un plano de coordenadas. El centro del sismo estaría en :

Y positiva sería hacia el norte, y X positiva sería hacia el este

c(50, -30)

La ecuación de una circunferencia con centro en el origen es:

(x-h)² + (y-k)² =r²

Remplazando

(x-50)² + (y-(-30))² =20²

(x-50)² + (y+30)² =20²

x²-100x+2500+y²+60y+900=400

x²-100x+y²+60y+3000=0

Para saber si afecta a la ciudad, vamos a reemplazar las coordenadas de la ciudad en la ecuación para ver si se cumple:

x²-100x+y²+60y+3000=0

0²-100(0)+0²+60²+3000=0

3000=0

Como la ecuación no se cumple, la ciudad no esta afectada.

ESpero te sirva. Saludos!

Answer 2

¿Cuál es la ecuación de la  circunferencia del área afectada?

Para hallar la ecuación del círculo primero debemos tener sus propiedades

Centro: (50,-30)               Radio: 20

Ecuación del círculo es  $\left(x-h\right)^2+\left(y-k\right)^2=r^2=r^2\:\:\mathrm{es\:la\:ecuacion\:del\:circulo\:con\:radio\:r,\:con\:centro\:en}\:\left(h,\:k\right)$Donde (h,k)  es el centro y r es el radio

Reemplazamos:

$\left(x-50\right)^2+\left(y+30\right)^2=20^2$  

Si queremos una ecuación más sofisticada entonces también es:  

$\frac{\left(x-50\right)^2}{400}+\frac{\left(y+30\right)^2}{400}=1$      ⇒Respuesta

¿Afectó el centro de la ciudad de Mexicali?​

$\fbox{No afecto a la ciudad de Mexicali}$

Bueno ,revisando la gráfica  y el radio  a la redonda vemos que no pasa por  la coordenada de origen osea el (0,0) donde pertenece la ciudad de Mexicali.

Aplicando pitágoras

$30^2+50^2=x^2$

Donde x es la longitud desde el epicentro hasta la ciudad ,si es mayor al radio no afecta si es igual si afecta si es menor al radio si afecta de todos modos:

$x^2=900+2500$

$x^2=3400$

$x=10\sqrt{34}$

$x=58.3$  ⇒ Vemos que la longitud del epicentro hasta la ciudad es mayor que la del radio(20km) del mismo epicentro del sismo a la redonda, por lo tanto no afecta a la ciudad de Mexicali

No afectó a la ciudad de Mexicali