Question

el sentido del humor de un grupo de jovenes de la ciudad de santiago de cali fue medido mediante la escala sobre el sentido de el humor (segundos) se organizaron los datos de el estilo del humor de 47 personas en una tabla que contiene las frecuencias correspondientes a los intervalos de clases indicados calcule

A) las medidas de tendencia central (media mediana moda)

B) el intervalo modal

C) el intervalo de la mediana

D) el cuartil (Q1)

E) el porcentaje de jovenes que ríen mas de 25 segundos

F) el porcentaje de jovenes que menos rien

INTERVALOS DE CLASE FRECUENCIA
13,5-19,5 4
19,5-25,5 59
25,5-31,5 136
31,5-37,5 132
37,5-43,5 56
43,5-49,5 7

ALGUIEN ME PUEDE AYUDAR POR FAVOR LO NECESITO URGENTE

Answer 1

Solucionando el problema tenemos que:

a) La media es de 31,52, la mediana es 31,41 y la moda es 31,20

b) El intervalo modal es [25,5-31,5].

c) El intervalo de la mediana es [25,5-31,5].

d) El cuartil 1 35,78

e) El % de jóvenes que ríen mas de 25 segundos es de 84,01%

f) El % de jóvenes que menos ríen es de 1,01%

◘Desarrollo:

Datos:

n= 394 personas

Escala=segundos de risa

INTERVALOS                  fi

[13,5-19,5]                         4

[19,5-25,5]                       59

[25,5-31,5]                       136

[31,5-37,5]                       132

[37,5-43,5]                       56

[43,5-49,5]                        7

Hallamos la marca de clase para cada intervalo:

$\boxed{Xi=\frac{Ls+Li}{2}}$

Para el primer término:

${Xi=\frac{13,5+19,5}{2}=16,5$

y asi con los demás:

${Xi=\frac{25,5+19,5}{2}=22,5$

${Xi=\frac{31,5+25,5}{2}=28,5$

(El resto de los términos los anexo en la tabla al final de la respuesta)

Con estos valores hallamos la media:

$\boxed{\overline{X}=\sum\frac{Mi*fi}{n}}$

$\boxed{{\overline{X}=\sum\frac{66+1327,5+3876+4554+2268+325,5}{394}=31,52}$

La mediana se halla con la siguiente fórmula:

$\boxed{Me=Lim+(\frac{n/2-fam}{fm})*amp}$

Clase medianal: n/2= 394/2=197

El valor de la clase medianal se encuentra en el intervalo: [25,5-31,5] ya que tiene una frecuencia acumulada de 199, cercano al valor de n/2.

Ahora sustituimos:

$Me=25,5+(\frac{197-63}{136})*6=31,41$

La moda la hallamos con la siguiente fórmula:

$\boxed{Mo=Lim+(\frac{\triangle1}{\triangle1+\triangle2})*amp}$

El intervalo que posee mayor frecuencia es el [25,5-31,5] este será la clase modal ya que es el valor que más se repite 136.

$\triangle1=fi-fi-1$

$\triangle1=-136-59=77$

$\triangle2=fi-fi+1$

$\triangle1=-136-132=4$

$Mo=25,5+(\frac{77}{77+4})*6=31,20$

b) El intervalo modal es lo mismo que la clase modal, ya lo obtuvimos anteriormente y es [25,5-31,5].

c) El intervalo de la mediana es lo mismo que la clase modal, ya lo obtuvimos anteriormente y es [25,5-31,5].

Para hallar el cuartil 1 aplicamos la siguiente fórmula:

$\boxed{Q1=Li+\frac{P-f_{a-1} }{f1} * Ic}$

P=n/4

P= 394/4

P= 98,5

Li=25,5; fa-1=59; f1=136; Ic=28,5

Sustituimos:

$Q1=25,5+\frac{98,5-59 }{136} * 28,5=35,78$

e) Los jóvenes que ríen mas de 25 seg, están contenidos en los últimos cuatro intervalos:

[25,5-31,5] 136

[31,5-37,5] 132

[37,5-43,5] 56

[43,5-49,5] 7

Los % asociados serían: 34,52+33,50+14,21+1,78 los sumamos y obtenemos el total: 84,01%.

f) Sabemos que los jóvenes que menos ríen son las que agrupan el primer intervalo: [13,5-19,5] frecuencia 4:

394 → 100%

4 → X

X=4*100/394 = 1,01%.