El señor Pedro es una persona muy curiosa e ingeniosa, por ello con la finalidad de ahorrar en el uso de energía eléctrica, construyo un calentador solar casero, utilizando botellas de plástico y un bidón de agua de forma de cono truncado. Los diámetros de las bases del bidón miden 28 cm y 56 cm. Y además la generatriz mide 50 cm. A partir de la información responde: a) ¿Calcula el área lateral del bidón? b) ¿Calcula el área total del bidón? c) ¿Calcula el volumen del bidón? d) ¿Cuántos litros de agua puede almacenar en el bidón?
Respuestas a la pregunta
El bidón, en forma de cono truncado, del señor Pedro tiene un área total de 9671,2 cm² y una capacidad de almacenamiento de 68,93 litros.
¿Cómo se calcula el área y el volumen de un tronco de cono?
El área total (A) del cono truncado es la suma del área lateral (Al), el área de la base inferior (A1) y el área de la base superior (A2). El volumen (V) es la diferencia entre el volumen del cono completo y la sección que se truncó.
Para hallarlos se usan las expresiones siguientes basadas en la nomenclatura de la gráfica anexa
- Al = π a (R1 + R2)
- A1 = π R1²
- A2 = π R2²
- A = π a (R1 + R2) + π R1² + π R2²
- V = π h (1/3) (R1² + R2² + R1 R2)
Conociendo a = 50 cm R1 = 28 cm R2 = 14 cm
vamos a calcular la altura (h), por el teorema de pitágoras, y las áreas y volumen solicitados: (suponemos π = 3,14)
a) ¿Calcula el área lateral del bidón?
Al = (3,14) (50) (28 + 14) = 6594 cm²
b) ¿Calcula el área total del bidón?
A = (3,14) [(50) (28 + 14) + (28)² + (14)²] = 9671,2 cm²
c) ¿Calcula el volumen del bidón?
V = (3,14) (48) (1/3) [(28)² + (14)² + (28)(14)] = 68929,28 cm³
d) ¿Cuántos litros de agua puede almacenar en el bidón?
Resolvemos con una regla de tres simple
Si se sabe que 1000 cm³ equivalen a ---------------- 1 litro
entonces 68929,28 cm³ equivalen a ---------------- x litro
x = [ ( 68929,28 ) ( 1 ) ] / ( 1000 ) = 68,93 litros
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