Question

El segundo término de una progresion aritmética es 10 y el quinto termino ,57. Halla la expresión del término general de la progresion y el termino a30. Ayuda porfa,muchas gracias

Answer 1

Acudo al apartado de INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA (PA) para el cual existe una fórmula a partir de la cual se calcula la diferencia entre términos consecutivos.

Con esto lo que se hace es construir una PA cuyos extremos (que llamaré "a" y "b") son los números dados y de este modo obtengo la diferencia entre términos consecutivos (d) interpolando los llamados "medios" (m) que son los términos que faltan entre esos dos.

Como nos dan el 2º y 5º término, tengo que entre ellos hay que interpolar 2 términos (el 3º y el 4º), por tanto, m=2

La fórmula para eso dice:  $d= \frac{b-a}{m+1}$

Sustituyendo valores: $d= \frac{57-10}{2+1}= \frac{47}{3}$

Sabiendo la diferencia y el 2º término, obtengo el 1º restando:
$10- \frac{47}{3} = \frac{30-47}{3} =- \frac{17}{3} =a_1$

Acudiendo a la fórmula del término general, calcularé su expresión:

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_n= -\frac{17}{3} +(n-1)* \frac{47}{3} \\ \\ a_n=-\frac{17}{3}+ \frac{47n-47}{3} \\ \\ a_n= \frac{47n-64}{3}$


Para hallar el término nº 30 sólo tienes que sustituir ese valor en "n" del término general y operar.  Te lo dejo para que lo acabes tú.

En cualquier caso, viendo que el término general es una expresión tan engorrosa, me hace pensar que quizá pusiste algún dato errado, ¿puede ser?

Saludos.