El segundo término de una P. G. es 3 y el quinto es 81/8. Hallar el octavo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2187/64
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica cada termino de la progresión se calcula multiplicando el término anterior por un valor constante que es la razón de la progresión.
Para pasar del segundo término al quinto se ha multiplicado por la razón 3 veces. Por tanto:
3 × r³ = 81/8
r³ = (81/8) / 3
r³ = 81/24
r = ³√(81/24) = 1.5
Es decir, la razón de la progresión es 1.5, o lo que es lo mismo 3/2
Por tanto, para calcular el octavo término hay que multiplicar 81/8 × 3/2 tres veces:
81/8 × 3/2 × 3/2 × 3/2 = 2187/64
El término general de una PG es:
an = a1 . r^(n-1)
Segundo término:
3 = a1 . r
Quinto término;
81/8 = a1 r^4 ; dividimos, se cancela a1
(81/8) / 3 = r^3 = 27/8
r = 3/2
Buscamos a1
a1 = 3 / 3/2 = 2
Octavo término:
a8 = 2 . (3/2)^7