Question

El segmento de mediana comprendido entre las diagonales de un trapecio mide 48cm. Hallar la longitud de la mediana si la base menor del trapecio es la quinta parte de la base mayor. (PORFAVOR CON RESOLUCIÓN).

Answer 1

Respuesta:

Longitud de la mediana: 72 cm

Explicación paso a paso:

Mira la figura adjunta, porfa

Tenemos un trapecio cuya base menor “b” es 1/5 de la base mayor B; por tanto: b=B/5.

Nos dicen que el segmento de mediana, comprendido entre las diagonales del trapecio, mide 48 cm.

La mediana, es el segmento paralelo a las bases del trapecio (B y b), que une los puntos medios M de los lados oblicuos KL y JH. En la figura esos puntos medios están demarcados con la letra M y con un punto rojo.

El segmento de mediana “m”, que mide 48 cm, está entre los puntos p y q; es decir, está comprendido entre sus intersecciones con las diagonales LJ (color naranja) y HK (color azul).

La fórmula para calcular este segmento es: $S_{m}=\frac{B-b}{2}$

Donde Sm es el segmento de mediana; B es la base mayor y b es la base menor.

Reemplazamos valores en esa fórmula: $48=\frac{B-\frac{B}{5} }{2}$

Operamos: pasamos 2 a multiplicar al otro lado: $2*48=B-\frac{B}{5}$

Multiplicamos en la izquierda y hacemos la resta de fracciones en la derecha:

$96=\frac{4B}{5}$:      Pasamos 5 a multiplicar: 5*96=4B

480=4B     B=480/4    B=120

Ahora sabemos que la base mayor B mide 120 cm.

Si la base menor “b” es 1/5 de 120, entonces 120/5=24 cm

La fórmula para calcular la mediana es la semisuma de las longitudes de las bases:

$m=\frac{120+24}{2}=\frac{144}{2}=72cm$