Question

El satélite Calixto gira alrededor de Júpiter una vez cada 168 días. Si el radio de su órbita es
De 1.88 X1019 m. calcula la masa de Júpiter con esos datos.

Answer 1

La masa de Júpiter con esos datos es de $1,86\times 10^{27}kg$

Explicación:

Para que Calixto se mantenga en órbita, la fuerza centrípeta tiene que igualar a la de atracción gravitatoria de Júpiter sobre Calixto:

$m_C\frac{v^2}{r}=G\frac{m_{jup}.m_C}{r^2}\\\\v^2=G\frac{m_{jup}}{r}$

Como v es la velocidad orbital promedio, la ponemos en función de la distancia r y el periodo T:

$\frac{4\pi^2r^2}{T^2}=G\frac{m_{jup}}{r}$

En esta expresión, despejamos la masa de Júpiter para hallar su valor:

$m_{jup}=\frac{4\pi^2.r^3}{T^2G}=\frac{4\pi^2.(1,88\times 10^{9}m)^3}{(16,8.86400s)^26,67\times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}}\\\\m_{jup}=1,87\times 10^{27}kg$