Question

El sargento Wellborn Fitte, oficial de intendencia del ejército de Estados Unidos en el Fuerte Riley, Kansas, se enorgullece de ser capaz de encontrar un uniforme que le quede bien a prácticamente todos los reclutas. Actualmente, el sargento Fitte está revisando sus requerimientos de existencias de gorros de fajina. Basándose en la experiencia, el sargento Fitte ha decidido que el tamaño entre los reclutas varía de tal modo que se le puede aproximar por una distribución normal con una media de 7 pulgadas. Recientemente, sin embargo, ha revisado su estimación de la desviación estándar y la cambió de 0.75 a 0.875. La política actual sobre existencias es tener a mano gorros de cada talla (en incrementos de 1/8 pulgada) desde 6 1/4 pulgadas hasta 7 3/4 pulgadas. Suponiendo que un recluta podrá tener un gorro de su talla si se encuentra dentro de este intervalo de tallas, encuentre la probabilidad de que un recluta obtenga un gorro de su talla, utilizando: a) La anterior estimación de la desviación estándar. b) La nueva estimación de la desviación estándar.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

La probabilidad de que un recluta obtenga un gorro de su talla, utilizando:

a) La anterior estimación de la desviación estándar: 0,8413.

b) La nueva estimación de la desviación estándar: 0,8051.

◘Desarrollo:

Empleamos la Distribución Normal estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

Donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 7; σ= 0,75)

a) Anterior estimación de la desviación estándar:

$P(X<7,75)= P(Z<\frac{7,75-7}{0,75})$

$P(X<7,75)= P(Z<1)$

$P(X<7,75)= 0,8413$

b) La nueva estimación de la desviación estándar.

X≈N (μ= 7; σ= 0,875)

$P(X<7,75)= P(Z<\frac{7,75-7}{0,875})$

$P(X<7,75)= P(Z<0,86)$

$P(X<7,75)= 0,8051$