El salto de un delfín se puede modelar con la función h(t)=-3t2+12t-8 donde t se mide en segundos y h(t) en metros, determina la máxima altura hmax(t) en metros, que alcanza el delfín en su salto. Resolver.
Respuestas a la pregunta
Si se sabe Cálculo el problema es muy sencillo.
Una función es máxima en los puntos de derivada primera nula y segunda negativa en los puntos críticos.
h' = - 6 t + 12 = 0; t = 2
h'' = - 6; negativa. Hay máximo en t = 2
h = - 3 . 2² + 12 . 2 - 8 = 4 m
Se adjunta dibujo
Mateo
Respuesta:
4 m
Explicación paso a paso:
esto se puede calcular de varias maneras
1) hallando el vértice
a = -3 b = 12 c = -8
t = -b/2a
t = -12/2(-3)
t = -12/-6
t = 2
h = -3(2)² + 12(2) - 8
y = -3(4) + 12(2) - 8
y = -12 + 24 - 8
y = 4m
2) derivando la función e igualando a cero
h(t) = -3t² + 12t - 8
h(t)` = -6t + 12
-6t + 12 = 0
-6t = -12
t = -12/-6
t = 2
h(2) = -3(2)² + 12(2) - 8
h = -3(4) + 12(2) - 8
h = -12 + 24 - 8
h = 4
3) hallando la ecuacion canónica de la parábola
-3x² + 12x - 8 = y
-3x² + 12x = y + 8
3x² - 12x = - y - 8
3(x² - 4x) = -y - 8
3(x² - 4x + 4) = - y - 8 + 12
3(x - 2)² = - y + 4
x = 2
y = 4
de esas 3 formas podemos hallar la altura máxima que es 4m y se alcanza a los 2 segundos
No se de cual forma te plantearon el problema