El ritmo cardiaco r (en latidos por minuto) de un gato es función lineal de su temperatura corporal °c (en grados celsius). En condiciones de laboratorio un gato con 37°c tiene un ritmo cardiaco de 200 pulsaciones por minuto y de 150 si su temperatura es de 32°c. halle la expresion de la funcion lineal que describe la situacion. Tenga en cuenta que las pulsaciones y la temperatura obedecen a cordenadas por ejemplo (37,200)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A) Hallar la función que representa la situación.
R = ritmo cardíaco
t = temperatura
Nos dicen que en condiciones un gato con 37°C tiene un ritmo cardíaco de 200 pulsaciones por minuto y de 150 si su temperatura es de 32°C..
Esto datos se podrían tomar como puntos de un plano cartesiano (x,y)
(37,200) y (32,150)
Como es una función lineal, para darle forma, y = mx + b, debemos hallar la pendiente que existe entre dichos puntos, a través de la siguiente formula:
m = \frac{Y2-Y1}{X2-X1}m=
X2−X1
Y2−Y1
Remplazar datos:
m = \frac{150-200}{32-37}m=
32−37
150−200
m = \frac{50}{5}m=
5
50
m = 10
y = 10x
Ahora determinamos el punto de corte con el eje y, para ello remplazamos x por 37
y = 10(37)
y = 370
Pero como nos dicen que a 37°C el gato tiene un ritmo cardíaco de 200 pulsaciones por minutos, entonces debemos restarle a los 200 los 370:
200 - 370 = -170
(0,-170) sera el punto de corte con el eje Y
Entonces la función que determina el ritmo cardíaco del gato en función de su temperatura es:
R(t) = 10t - 170
B) ¿Cuántas pulsaciones puede hacer el gato si su temperatura corporal es de 30°C?
R(30°C) = 10(30)-170
R(30°C) = 130
Rpta ⇒ Cuando el gato tenda una temperatura de 30°C, tendrá 130 pulsaciones por minuto.
C) ¿A qué temperatura corporal su ritmo cardíaco es de 100 pulsaciones por minuto?
100 = 10t - 150
100 + 150 = 10t
270 = 10t
270/10 = t
27 = t
Rpta ⇒ Cuando el gato tenga 100 pulsaciones por minuto, entonces tendrá un temperatura de 27°C