Question

El rey Hierón II le encomendó la tarea a Arquímedes de determinar si una corona de él estaba hecha toda de oro o si, por el contrario, contenía algún metal. Así mismo, cuando la corona de 12,5 kg de masa se sumerge en agua, una balanza precisa solo indica 10,9 kg. Calcule la densidad de la "corona de oro" y verifica si realmente está hecha de oro. ​

Answer 1

La densidad de la corona ensayada es de $10909\frac{kg}{m^3}$, muy diferente a la densidad del oro, por lo que no es de oro.

¿Cómo hallar la densidad de la corona analizada?

Cuando la corona se sumerge en agua, la fuerza medida por la balanza es la diferencia entre el peso de la corona y la fuerza de empuje, que es igual al peso del agua desplazada, que vamos a asumir que es igual al volumen de la corona:

$\delta_x.V-\delta_{agua}.V=10,9kg\\\\\delta_x.V=12kg$

La primera ecuación es la masa aparente de la corona al ser sumergida y la segunda es la masa real de la corona. Al reemplazar la segunda expresión en la primera, podemos hallar el volumen:

$12kg-\delta_{agua}.V=10,9kg\\\\V=\frac{12kg-10,9kg}{\delta_{agua}}$

Reemplazando esta expresión para el volumen en la ecuación de la masa real, podemos calcular la densidad de la corona:

$\frac{12kg-10,9kg}{\delta_{agua}}.\delta_x=12kg\\\\\delta_x=\frac{12kg}{12kg-10,9kg}.\delta_{agua}=\frac{12kg}{12kg-10,9kg}.1000\frac{kg}{m^3}\\\\\delta_x=10909\frac{kg}{m^3}$

Comparando con la densidad del oro, esta es de $19300\frac{kg}{m^3}$, por lo que concluimos que esta corona no es de oro.

Aprende más sobre el principio de Arquímedes en https://brainly.lat/tarea/13813460

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