Question

El resultado de prueba para detectar infectados del covid-19 se obtendría en tan solo 40 minutos. El costo para producir la vacuna es de S/ 40 por unidad. Se estima que si el precio de venta de la vacuna es de “x” soles, el número de vacunas que se vende por semana es de 480 – x . 1) Determina cual debe de ser el precio de venta, con el objetivo de que las utilidades semanales del fabricante alcance un nivel máximo. 2

Answer 1

Respuesta:

U(x) = 440x - x²

El precio de venta que maximiza las utilidades es de 220 soles.

Explicación paso a paso:

• Costo de producción por unidad en soles: C = 40
• Precio de venta en soles : p(x) = x
• Ventas por semana q(x) = 480 - x

La utilidad será:

U(x) = Ingresos - Costos

U(x) = pq - pC

U(x) = x(480-x) - 40x

U(x) = 480x - x² - 40x

U(x) = 440x - x²

Para maximizar la función debemos encontrar el valor de la x del vértice. Esto lo hacemos con la fórmula para el vértice de una parábola :

$x_v = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-440}{2(-1)}= 220$

El precio de venta que maximiza las utilidades es de 220 soles.