Question

El resorte de un rifle de resorte tiene una constante de fuerza de 4.15 lb/in. Cuando el rifle está inclinado a un ángulo de 36°, una bola de 2.80 oz es lanzada a una altura de 6.33 ft sobre la boca del cañón. ¿Cuál era la velocidad inicial de la bola? ¿Cuánto debe el resorte haberse comprimido inicialmente?

Answer 1

Para hacer el ejercicio vamos a convertir los datos dados a unidades del Sistema Internacional:

$36\ ft\cdot \frac{0,305\ m}{1\ ft} = 10,98\ m$
$2,80\ oz\cdot \frac{2,8\cdot 10^{-2}\ kg}{1\ oz} = 7,84\cdot 10^{-2}\ kg$
$4,15\frac{lbf}{in}\cdot \frac{4,45\ N}{1\ lbf}\cdot \frac{1\ in}{2,54\cdot 10^{-2}\ m} = 727,07\frac{N}{m}$

Ahora aplicamos criterios energéticos sin considerar que haya degradación de energía por rozamiento. La energía del proyectil, cuando está a la altura máxima, ha de ser la misma que la energía que tenía al salir del cañón:

$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh\ \to\ v_0 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 10,98\ m} = \bf 14,67\frac{m}{s}$

La energía potencial elástica que acumulaba el resorte también se puede igualar la energía potencial gravitatoria máxima:

$\frac{1}{2}kx^2 = mgh\ \to\ x = \sqrt{\frac{2mgh}{k}} = \sqrt{\frac{2\cdot 7,84\cdot 10^{-2}\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 10,98\ m}{727,07\frac{N}{m}}} = \bf 0,15\ m$

Answer 2

En el punto mas alto su velocidad en y es 0, pero en x solo es Vo cos(theta). Con esto en mente igualamos la suma de la energía potencia y cinética en el punto mas alto con la energía cinética en punto mas bajo.