Question

El resorte de la figura 1 está apoyado sobre la superficie horizontal y tiene su extremo derecho asegurado a la pared. Su constante elástica vale k1 N/m. El bloque tiene masa m1 kg y es lanzado en el punto A hacia el resorte, apoyado en la superficie, con rapidez v_A " m/s" . Todas las superficies en contacto carecen de rozamiento.

Determine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición B, donde la compresión del resorte vale xB m.
Determine la máxima compresión que el bloque produce en el resorte (esta posición está marcada C en la figura; x_"max" = ? )
Determine la rapidez del bloque después de que ha vuelto a perder contacto con el resorte (posición D en la figura).
La figura usa un eje “x” horizontal, positivo hacia la derecha, que corre a lo largo del eje del resorte. El origen x=0 está ubicado en el punto del extremo izquierdo del resorte no deformado, como lo muestra la primera subfigura. Para la coordenada “x” del bloque, use su cara frontal (la del lado del resorte). El contacto entre bloque y resorte comienza entonces en la coordenada x=0 . Si la coordenada “x” del bloque en las posiciones A y D es xA,D m, trace una gráfica cuantitativa (ejes marcados numéricamente) de la rapidez del bloque contra su posición (v en el eje Y, x en el eje X). La gráfica debe cubrir todo el movimiento del bloque desde A hasta D, utilice un software especializado como GEOGEBRA para la gráfica

DATOS:
K_1= 135
M_1= 0,752
V_A= 3,50
X_B= 0,140
X_A,D= -0,542

Answer 1

Podemos aprovechar el echo de que no presenta fuerzas disipativas, para asi usar la conservación de la energía, donde T = - U, siendo T la cinetica y U la potencial, vamos a dividir por casos la solucion:

Caso 1 (la rapidez cuando pasa por el XB)
Tenemos que T1 = (1/2)m*va^2
Tenemos que T2 = (1/2)m*vb^2
Tenemos que U2 = (1/2)k*xb^2
Por conservacion de la energía: T1= T2 + U2
(1/2)m*va^2 = (1/2)m*vb^2 + (1/2)k*xb^2 , despejamos vb
{(2/k)[(1/2)m*va^2 - (1/2)k*xb^2]}^(1/2)
Sustituyes y eso te da el resultado.

Caso 2(compresion max)
Por conservacion de la energía tenemos que todo la energía cinetica se va a transformar en potencial, entonces tenemos lo siguiente:
T1 = (1/2)m*va^2
 U2 = (1/2)k*xc^2
Entonces T1=U2, despejando xc
{(m*va^2)/k}^(1/2) sustituyes y te da el resultado

Caso3(cuando de la contraccion maxima pasa a no tocar el resorte)
Por conservacion de la energía como en el caso 2, solo que toda la energía potencial se transforma en cinetica: U1=T2, haciendo los mismos procedimientos notaras que da la misma rapidez que tenia en A, ya que no existen fuerzas disipativas y se conserva la energia.

La gráfica del mov es una parábola.