Question

el reloj de mi papa se atrasa un minuto cada hora.El reloj de mi mama se adelanta un minuto cada dos horas.Al salir de casa puse ambos relojes a la misma hora y les dije que volvería exactamente cuando la diferencia entre sus relojes fuera exactamente una hora¿Cuanto tiempo estuve fuera de casa? ayudaaaa

Answer 1

Para resolver este ejercicio podemos plantear unas ecuaciones de la siguiente manera:

En este caso sabemos que el reloj de tu papa se atrasa un minuto cada hora... Si cada hora tiene 60 minutos, para hallar la hora que marcará el reloj de papá (H1), será necesario multiplicar el número de horas que han pasado (n) por 60 y disminuirle 1 minuto por cada hora que haya pasado, es decir:

H1 = 60(n) - 1(n)
H1 = 60n - 1n
H1 = 59n

Y con esta ecuación pudiéramos averiguar qué hora marca el reloj de tu papá luego de que han pasado 10 horas (por ejemplo), suponiendo que al salir de casa hubieras puesto ambos relojes a las 12:00 pm.

H1 = 60(10h) - 1(10h)
H1 = 590 minutos = 9:50 pm

Por el contrario, el reloj de tu mamá se adelanta un minuto cada dos horas, es decir, medio minuto cada hora. Entonces, si cada hora tiene 60 minutos, para hallar qué hora marca ese reloj (H2) podemos multiplicar el número de horas que han pasado (n) por 60 y sumarle 1/2 minuto por cada hora. La ecuación quedaría así:

H2 = 60(n) + $\frac{1}{2} (n)$
H2 = 60n + $\frac{1}{2} n$
H2 = $\frac{121}{2}n$

Y con esta ecuación pudiéramos averiguar qué hora marca el reloj de tu mamá luego de que han pasado 10 horas (por ejemplo), suponiendo que al salir de casa hubieras puesto ambos relojes a las 12:00 pm.

H2 = 60(10h) + $\frac{1}{2}$(10h)
H2 = 605 minutos = 10:05 pm

Ahora que tenemos ambas ecuaciones listas debemos igualarlas para hallar el valor de (n), ya que nos dicen que al salir pusiste ambos relojes a la misma hora, pero teniendo en cuenta que llegarás a casa cuando la diferencia entre ambos relojes sea 1 hora, es decir 60 minutos.

Entonces...

H1 = H2 - 60 
59n = $\frac{121}{2} n$ - 60 
60 = $\frac{121}{2} n$ - 59n
60 = $\frac{121n - 118n}{2}$
60 =  $\frac{3n}{2}$
120 = 3n 
n = 40 horas

Entonces, estuviste fuera de casa 40 horas.

Espero que sea de ayuda!