El reflector de un proyector eléctrico tiene la forma de un paraboloide, con la fuente de luz en el foco. Si el reflector mide 3 pies de diámetro en la abertura y 1 pie de profundidad ¿Donde está el foco?
Respuestas a la pregunta
Las coordenadas del Foco F, que es la ubicación de la fuente luminosa es: F = (0, 45/80).
Se asume que el reflector parabólico está ubicado hacia arriba, en el sentido de las coordenadas cartesianas, haciendo vértice en el punto (0,0).
Como el reflector un diámetro de 3 pies y una profundidad de 1 pie, se pueden obtener las coordenas (x,y), del punto perteneciente a la función parabólica, que determina la coordena del foco F de la parábola, (0,p), que es la ubicación de la fuente luminosa.
Ver el grafico adjunto
Según las dimensiones del reflector se obtienen las coordenadas de los 2 puntos sobre la parábola son :
(-1,5;1) y (1,5;1)
Según la gráfica, la ecuación de una parábola, en función del punto (0;p), que es la coordenada del foco, la ubicación de la fuente luminosa es:
x² = 4py
Si el punto (x,y) en la parábola (1,5;1). Entonces el valor de p es :
p = x²/4y = (1,5)² / 4 (1) = 2,25 /4 =225/400 = 45/80
El punto (0,p), la coordenada del Foco F, que es la ubicación de la fuente luminosa es: F = (0, 45/80)
Entonces, la fuente luminosa está ubicada a 45/80 m, del fondo del reflector parabólico.
