El rector de un colegio desea premiar a los mejores alumnos, distribuyendo entre ellos un cierto número de libros. Si diese seis libros a cada alumno, sobrarían diez y si quisiese dar ocho libros a cada uno faltarían cuatro. ¿Cuántos son los alumnos premiados y cuántos los libros entregados, respectivamente?.
Respuestas a la pregunta
Se calcula que el número de alumnos premiados es de 7 y el número total de libros es 52.
Se entregarían 7 libros a cada alumno y sobran 3.
¿Cómo calculamos el número de alumnos premiados y libros entregados?
Si llamamos:
N = número total de libros
A = número de alumnos premiados
Sabemos que:
Si el rector da 6 libros a cada alumno, sobrarían 10.
Entonces: ( 6 × A ) + 10 = N (a)
Si el rector da 8 libros a cada alumno, faltarían 4.
Entonces: ( 8 × A ) - 4 = N (b)
Sustituimos en (b) el valor de N dado en (a):
8 A - 4 = 6 A + 10
2 A = 14
A = 7
Conociendo el valor de A, calculamos N:
N = 6 ( 7 ) + 10
N = 42 + 10
N = 52
Se entregarían 7 libros a cada alumno y sobran 3, ya que el número total de libros es 52 y son 7 los alumnos premiados.
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La cantidad de alumnos premiados es 52 y de libros entregados es 7.
¿En qué consiste un Sistema de ecuaciones?
Es un conjunto de ecuaciones con más de una incógnita o variable que tiene en común los mismos valores y nos ayudan a resolver problemas matemáticos.
x: cantidad de libros entregados como premio
y: cantidad de alumnos premiados
Si diese seis libros a cada alumno, sobrarían diez:
y = 6x + 10
Si quisiese dar ocho libros a cada uno faltarían cuatro:
y = 8x- 4
Por el método de igualación podemos obtener el valor de las variables:
6x +10 = 8x-4
10+4 = 8x-6x
14 = 2x
x = 7 libros entregados
y = 52 alumnos premiados
La cantidad de alumnos premiados es 52 y de libros entregados es 7.
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