El recíproco de un número aumentado en el triple del número es igual al exceso de 4 sobre el número. Indique el cubo del opuesto de dicho número.
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Respuesta:
Saludos
Tiene dos respuestas
-((10+7√2)/4) y ((-10+7√2)/4)
Explicación paso a paso:
El recíproco de un número aumentado en el triple del número es igual al exceso de 4 sobre el número. Indique el cubo del opuesto de dicho número.
Sea "x" el número, el reciproco es "1/x" el triple del número es "3x" y el exceso de 4 sobre el número es "x + 4" luego
1/x + 3x = x + 4 resto x en ambos miembros
1/x + 2x = 4
1/x = 4 - 2x
1 = (4 - 2x) * x
1 = 4x - 2x²
2x² - 4x + 1 = 0
a = 2 b = -4 y c = 1
Δ = (-4)² - 4 * 2 + 1 = 8
x1 = (-(-4) + √8) / 2*2 = (2+√2)/2
x2 = (-(-4) + √8) / 2*2 = (2-√2)/2
S= { (2-√2)/2 , (2+√2)/2 }
Prueba
1/((2+√2)/2) + 3((2+√2)/2) = (10+√2)/2
((2+√2)/2)x + 4 = (10 + √2)/2
1/((2-√2)/2) + 3((2-√2)/2) = (10-√2)/2
((2-√2)/2)x + 4 = (10 - √2)/2
Ahora son dos números el opuesto de
(2 + √2)/2 es (-2 - √2)/2 y su cubo es -((10+7√2)/4)
y el opuesto de
(2 - √2)/2 es (-2 + √2)/2 y su cubo es ((-10+7√2)/4)