Question

¿El rango de la funciòn raiz cuadrada es R+?

Answer 1

Respuesta:

si

Explicación paso a paso:

Objetivos de aprendizaje

·         Encontrar el dominio de una función de raíz cuadrada.

·         Encontrar el dominio y el rango de una función a partir de su forma algebraica.

 

Introducción

Las funciones son correspondencias entre dos conjuntos, llamados dominio y el rango. Cuando defines una función, normalmente dices qué tipo de números pueden tener el dominio (x) y el rango (f(x)). Pero incluso si dices que son números reales, eso no significa que se pueden tomar todos los números reales para x. Tampoco significa que todos los números reales pueden ser valores de la función, f(x). Puede haber restricciones en el dominio y en el rango. Las restricciones dependen parcialmente del tipo de la función.

 

En este tema, todas las funciones estarán restringidas a valores de números reales. Esto es, sólo los números reales pueden ser usados en el dominio y sólo los números reales pueden estar en el rango.

 

Restringiendo el dominio

Hay dos razones principales por los que los dominios pueden estar restringidos.

·         No se puede dividir entre 0.

·         No puedes sacar la raíz cuadrada (o par) de un número negativo, porque el resultado no sería un número real.

 

¿En qué tipo de funciones sucederían estos problemas?

 

La división entre 0 podría ocurrir cuando la función tiene una variable en el denominador de una expresión racional. Esto es, hay que poner atención en las funciones racionales. Veamos algunos ejemplos y observa que la “división entre 0” no necesariamente significa que x es 0!

 

Función

Notas

Si x = 0, estarías dividiendo entre 0, entonces x ≠ 0.

Si x = 3, estarías dividiendo entre 0, entonces x ≠ 3.

Si bien puedes simplificar esta función como f(x) = 2, cuando x = 1 la función original incluiría la división entre 0. Entonces x ≠ 1.

x = 1 y x = −1 harían 0 el denominador. De nuevo, esta función puede simplificarse como , pero cuando x = 1 o x = −1 la función original incluiría la división entre 0, entonces x ≠ 1 y x ≠ −1.

Este es un ejemplo cuando no hay restricciones en el dominio, aunque haya una variable en el denominador. Porque x2 ≥ 0, x2 + 1 nunca será 0. Lo menos que puede ser es 1, por lo que no hay peligro de una división entre 0.

 

Las raíces cuadradas de números negativos pueden ocurrir cuando la función tiene una variable dentro de un radical con una raíz par. Veamos estos ejemplos y observa que “la raíz cuadrada de un número negativo” ¡no necesariamente significa que el valor dentro del radical es negativo! Por ejemplo, si x = −4, entonces −x = −(−4) = 4, un número positivo.

Función

Restricciones al Dominio

Si x < 0, estarías sacando la raíz cuadrada de un número negativo, entonces x ≥ 0.

Si x < −10, estarías sacando la raíz cuadrada de un número negativo, entonces x ≥ −10.

¿Cuándo es negativa -x? Sólo cuando x es positiva. (Por ejemplo, si x = −3,entonces −x = 3. Si x = 1, entonces −x = −1.) Esto significa que x ≤ 0.