Question

El radio tiene una vida media de 1600 años; esto se interpreta como que de una determinada cantidad de radio, la mitad de ella se desintegrará en 1600 años. Si uno empieza con una cantidad de q0 miligramos, entonces la cantidad q que queda después de t años está dada por:

q(t) = q0 2^kt

- Encuentra K

Answer 1

Es fácil, te están diciendo que, pasado 1600 años tendrás la mitad de lo que tenias inicialmente de radio.

O sea, para t = 1600 años entonces 
q(t) = 0.5*q0

Entonces puedes sustituir por ejemplo:
$0.5q0)=(q0) * 2^{k(1600a)}$

Eliminas la q0 en ambos lados y te queda:
$0.5 =2^{k*1600}$
$log(0.5) = log(2^{k*(1600a)})$
$log(0.5) = (k * 1600a) log(2)$
$k = \frac{log(0.5)}{1600a * log(2)}$
$\frac{-1}{1600a} = k$