El radio del circulo mayor excede en 3cm al doble del radio del circulo menor. Calcula el radio de cada uno de ellos sabiendo que la diferencia de las areas es de 72 cm cuadrados.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El radio del círculo menor es 0.9393cm y el del círculo mayor es 4.8786 cm
Explicación paso a paso:
Según tu enunciado, puedes expresar el radio del círculo menor como r y el del círculo mayor como 2r + 3.
El área de un círculo es:
A = π r²
De manera que el área del círculo de menor radio será:
A = π r²
Y el área del círculo de mayor radio será:
A = π (2r+3)² = π ((2r)² + 3² + 2×2r×3)
= π (4r² + 9 + 12r)
La diferencia de las áreas es igual a 72:
π (4r² + 9 + 12r) - π r² = 72
4π r² + 9π + 12π r - π r² = 72
3π r² + 12π r + 9π = 72
3π r² + 12π r + (9π-72) = 0
Aplicamos la fórmula de las ecuaciones de segundo grado (la adjunto) para obtener el valor de r:
r = (-12π ± √ ((12π)² - 4 × 3π × (9π-72))) / 2×3π
r = (-12π ± √ (1421.223 + 1648.419)) / 6π
r = (-12π ± √ 3069.642) / 6π
r = (-12π ± 55.404) / 6π
r puede tomar 2 valores:
r = (-12π + 55.404) / 6π = 0.9393
r = (-12π - 55.404) / 6π = -4.9392
El radio no puede tener valor negativo, por tanto:
r = 0.9393
El radio del círculo menor es 0.9393cm y el del círculo mayor es:
2×0.9393 + 3 = 4.8786 cm
Comprobación:
Área del círculo mayor:
A = π r² = π × 4.8786² = 74.772cm²
Área del círculo menor:
A = π r² = π × 0.9393² = 2.772cm²
Diferencia = 74.772 - 2.772 = 72cm²
