Question

El radio de una esfera se incrementa a razón de 4 mm/s. ¿Qué tan rápido se incrementa el volumen cuando el diámetro es de 100 mm?

Answer 1

Respuesta:

doblemente rápido más 1

Answer 2

Respuesta:

solución

Explicación paso a paso:

datos:

1.  $\frac{dr}{dt}=4mm/s$                    razón de cambio del radio

2.  v=4/3$\pi$$r^{3}$                        volumen de una esfera

3.  r=50mm                         ya que r=2d   con d diámetro

4.  $\frac{dv}{dt}=4\pi r^{2} \frac{dr}{dt}$                    derivada del volumen de una esfera

remplazamos $\frac{dr}{dt}$ y el radio en la derivada del volumen

$\frac{dv}{dt}=4\pi (50mm)^{2} \frac{4mm}{s}$

y obtenemos que el incremento del volumen es :

$\frac{dv}{dt}=40000\frac{mm^{3} }{s}$