Question

El radio de un cono circular recto se incrementa a una razón de 1.8 pulg /s, mientras su altura disminuye a una razón de 2.5 pulg/s. A que razón esta cambia el volumen del cono cuando el radio es de 120 pulg y la altura es de 140 pulg.

Answer 1

La razon a la que cambia el volumen del cono en las condiciones dadas es

dV/dt = 76906.18 pulg/s

Explicación paso a paso:

La ecuacion que permite calcular el volumen de un cono es

V = πr²h/3

Datos del problema:

• dr/dt = 1.8pulg/s
• dh/dt = -2.5pulg/s
• h = 140pulg
• r = 120pulg

Aplicamos Derivadas parciales a la ecuacion del volumen del cono

dV/dt = δV/δr dr/dt + δV/δh dh/dt

dV/dt = 2πhr dr/dt + πr² dh/dt

Como tenemos los valores de las razones y el momento justo cuando ha variado la altura y radios, sustituimos

dV/dt = 2π(140pulg)(120pulg)(1.8pulg/s) + π(120pulg)² (-2.5pulg/s)

dV/dt = 76906.18 pulg/s

Answer 2

Respuesta: le falta dividir en tres el resultado por la formula del vol. del cono