El radio de un cono circular recto se incrementa a razón de 6 pulgadas por minuto, y la altura decrece a razón de 4 pulgadas por minuto. ¿Cuál es la razón de cambio del volumen y del área superficial cuando el radio es 12 pulgadas y la altura 36 pulgadas?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La razón de cambio del volumen del cilindro circular recto es: dV/dt= 4608 π pulg3/min
La razón de cambio del volumen del cilindro circular recto se calcula mediante la aplicación de la fórmula del volumen de un cilindro recto aplicando derivadas parciales , como se muestra a continuación:
cilindro circular recto
dr/dt = 6 pulg/min
dh/dt= - 4 pulg/min
dV/dt=?
r = 12 pulg
h = 36 pulg
V =π*r²*h
Aplicamos derivadas parciales a la ecuación del volumen del cilindro:
dV/dt = δV/δr dr/dt + δV/δh dh/dt
dV/dt = 2πhr dr/dt + πr² dh/dt
Sustituyendo los valores resulta:
dV/dt = 2π(36pulg)(12pulg)(6pulg/s) + π(12pulg)² (-4pulg/s)
dV/dt= 2*π*36*12*6 +π*12²*(-4)
dV/dt= 4608 π pulg3/min
Explicación paso a paso:
espero haberte ayudado