Question

El radio de los círculos mide 1 cm. Si el círculo con centro en C es tangente AB en su punto medio, ¿Cuánto mide el área sombreada?​

Answer 1

El área sombreada mide 0,0002 m2 (200 cm2). A continuación iremos calculando progresivamente diferentes áreas, comenzamos por el área del círculo entero, luego varios sectores de la circunferencia, y al final sumamos los resultados de aquellas áreas que representen el área sombreada.

Calculo del área de un círculo

Lo primero es convertir  los  valores que están en centímetro a metros:

1 cm = 0.01 metros

Luego, con la fórmula del área del círculo calculamos:

A = π  $r^{2}$

A = 3.1416 * (0.01) 2

A = 3.1416 * 0,0001

A (circulo total) =  0,00031416 m2

Como vemos en la figura adjunta, necesitamos calcular el área de la mitad del círculo a fin de acercarnos a la solución final, esto lo hacemos al dividir el resultado anterior entre 2

A (medio circulo) = 00031416 / 2 = 0,00015708 $m^{2}$

Ahora, vamos a calcular el área de un cuarto de circunferencia dividiendo el resultado anterior entre 2, y nos queda:

A (cuarto de circular) = 0,00015708 / 2 = 0,00007854 m2

Nos queda calcular el área del triángulo rectángulo que se distingue en la figura con la hipotenusa en color verde y los catetos:

A = CatetoA  * CatetoB  / 2

A = 0.01 * 0.01 / 2

A (triangulo) = 0,0001 / 2  = 0,00005 $m^{2}$

Luego, le restamos al valor del área del sector circular el área del triángulo, para calcular el área que en la figura está marcada en azul:

A (azul) = A (sector circular) – A (triangulo)

A (azul)= 0,00007854 $m^{2}$- 0,00005 $m^{2}$

A (azul)= 0,00002854 $m^{2}$

Con el valor del área azul ya tenemos casi todo resuelto, solo tenemos que restarla al triangulo para que nos resulte el valor del área sombreada en cada cuadrado de la figura:

Área sombreada (del cuadrado) =  A (triangulo) - A (azul)

Área sombreada (del cuadrado) =   0,00005 $m^{2}$- 0,00002854 $m^{2}$

Área sombreada (del cuadrado) =   0,00005 $m^{2}$- 0,00002854 $m^{2}$

Área sombreada (del cuadrado) =  0,00002146 $m^{2}$

Finalmente, el resultado anterior lo multiplicamos por 2 ya que se trata de áreas simétricas y luego sumamos el resultada al área del medio círculo:

Área total = A (medio circulo) + 2 (Área sombreada (del cuadrado)

Área total = 0,00015708 m2 + 2 (0,00002146 m2)

Área total = 0,00015708 m2 + 0,00004292 m2

Área total = 0,0002 m2 (200 cm2)

Para saber más acerca de cálculos de áreas sombreadas visite: https://brainly.lat/tarea/12172857