El radio de la órbita terrestre alrededor del Sol (suponiendo que fuera circular) es de 1.50 x 108 km, y la Tierra la recorre en 365 días.
a) Calcule la magnitud de la velocidad orbital de la Tierra en m/s.
b) Calcule la aceleración radial hacia el Sol en m/s2.
c) Repita las partes (a) y (b) para el movimiento del planeta Mercurio (radio orbital = 5.79 x 107 km, periodo orbital = 88.0 días).
Respuestas a la pregunta
La magnitud de la velocidad orbital tanto en la tierra como en mercurio asi como la aceleración radial son : V = 29885.77m/s ar = 5.95.10⁻³m/s² en la tierra
V = 4.78.10⁻¹⁰m/s ar = 3.97.10⁻¹⁶m/s² en mercurio.
R = 1.50.10⁸km*1000m/1km = 1.5.10¹¹m
T = 365dias*24h/1dia*3600s / 1h = 31536000s
a) V = ?
b) ar = ?
c) R = 5.79.10⁻⁷km*1000m/1km = 5.79.10⁻⁴m
T = 88dias*24h/1d*3600s / 1h = 7603200s
Para la solución se aplica las ecuaciones del movimiento circular uniforme como se muestra a continuación :
a) V = 2.π.R / T
V = 2.π*1.5.10¹¹m / 31536000s
V = 29885.77m/s
b) ar = V²/r
ar = ( 29885.77m/s)² / 1.5.10¹¹m
ar = 5.95.10⁻³m/s²
c) V = 2.π.R / T
V = 2*π*5.79.10⁻⁴m / 7603200s
V = 4.78.10⁻¹⁰m/s
ar = V² / r
ar = (4.78.10⁻¹⁰m/s)² / 5.79.10⁻⁴m
ar = 3.97.10⁻¹⁶m/s²
El valor de la velocidad orbital de la tierra en m/s y su aceleración radial hacia el sol es:
V = 29885.77m/s y ar = 5.95*10⁻³m/s²
Calculamos para el planeta mercurio:
V = 47600m/s y ar = 0.039m/s²
¿Qué es el movimiento circular?
El movimiento circular uniforme se resume a las siglas MCU y es un tipo de movimiento particular que analizas las trayectorias curvas de deferentes objetos, en el cual siempre existirá aceleración radial.
Las ecuaciones que usaremos para este movimiento que supondremos circular son:
- ar = V²/r
- V = 2πrf = 2πr/T
Donde:
- ar : aceleración radial
- V : Velocidad orbital
- T : Período
- r : radio
Convertimos unidades a MKS
r = 1.50*10⁸ km(1000 m/1 km)
r = 1.5*10¹¹m
T = 365 dias(24 h/1 dia * 3600s / 1h)
T = 31536000s
Usamos la ecuación de velocidad
V = 2πr/T
V = 2π(1.5*10¹¹m) / 31536000s
V = 29885.77m/s
Vamos con aceleración radial
ar = (29885.77m/s)² / 1.5*10¹¹m
ar = 5.95*10⁻³m/s².
Para Mercurio que tiene radio orbital y período orbital de:
r = 5.79*10⁷km (1000 m/1km) = 5.79*10¹⁰m
T = 88 dias(24h/1d * 3600s / 1h) = 7603200s
Velocidad
V = 2π(5.79*10¹⁰m) / 7603200s
V = 47600m/s
Vamos con aceleración radial
ar = (47600m/s)² / 5.79*10¹⁰m
ar = 0.039m/s².
Aprende más sobre movimiento circular en:
https://brainly.lat/tarea/6904439
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