Question

el quinto termino de una progresión aritmética es 2 y el noveno es -10. obtener el séptimo termino y la suma de los doce primeros términos.

Answer 1

La regla general de una progresion aritmetica es de la siguiente forma :

an = a1 + (n - 1)r

an : termino de lugar ''n''

a1 : primer termino

r : razon

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Datos:

a5 = 2

a9 = - 10

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a5 = a1 + (5-1)r                     a9 = a1 + (9-1)r

 2 = a1 + 4r                        - 10 = a1 + 8r

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a1 + 4r = 2

a1 + 8r = - 10

Restamos de forma vertical y nos quedaria asi :

 4r - 8r = 2 - (-10)                          a1 + 4r = 2

      - 4r = 2 + 10                           a1 + 4(-3) = 2

      - 4r = 12                                 a1 - 12 = 2

         r = 12/-4                                   a1 = 2 + 12

         r = - 3                                       a1 = 14

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Entonces la regla general de la progresion seria asi :

an = 14 + (n-1)(-3)

an = 14 + (-3n) + 3

an = 17 - 3n

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Nos piden el septimo termino

a7 = 17 - 3(7)

a7 = 17 - 21

a7 = - 4

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Ahora nos piden la suma de los doce primeros terminos

Para ello utilizaremos la siguiente formula que solo es para la suma de terminos en una PROGRESION ARITMETICA

Sn = [ (a1 + an)/2 ] n

Sn : Suma de ''n'' terminos

a1 : primer termino

n : numero de terminos

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Como queremos la suma de los doce primeros terminos , necesitamos el termino de posicion doce

a12 = 17 - 3(12)

a12 = 17 - 36

a12 = - 19

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Ahora si aplicamos la formula

S12 = [ (14 + (-19) )/2 ] (12)

S12 = [ ( - 5 )/2 ] (12)

S12 = [ - 2,5 ] (12)

S12 = - 30

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eso es todo :D

SALUDOS!!