Question

El quinto termino de progresión aritmetica vale -7 y la diferencia es -3 calcula el primer termino y la suma de los 12 primeros terminos

Answer 1

En las progresiones aritméticas (PA), cada término se obtiene sumando una cantidad al anterior. Esa cantidad que se le suma es la llamada "diferencia" (d)

Nos dan el 5º término y nos piden el 1º. En este caso hay que restar en lugar de sumar de manera sucesiva para llegar a ese término.

5º término = a₅ = -7
4º término = a₄ = -7 - (-3) = -7+3 = -4
3º término = a₃ = -4 - (-3) = -4+3 = -1
2º término = a₂ = -1 - (-3) = -1+3 = 2
1º término = a₁ = 2 - (-3) = 2+3 = 5

Ya sabemos el valor del primer término. Ahora nos pide suma de los 12 primeros de la PA y para ello hay que hallar primero el valor del término a₁₂ sabiendo ya que en esa progresión tendremos 12 términos y por tanto también conocemos el dato ... n = 12

Para ello se acude a la fórmula del término general y se sustituyen los valores conocidos.

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_{12} =5+(12-1)*-3=5-33 =-28$

Sabiendo eso ya se acude a la fórmula de suma de términos de cualquier PA:

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{12} = \frac{[5+(-28)]*12}{2} = (-23)*6=-138$

Saludos.

Answer 2

ez fácil la respuesta es 23/(34)