Question

el punto p1 tiene su abscisa igual asu ordenada si las coordenadas de p2 son (2 ; 8) y la distancia p1 p2 valen 6 unidades hallar coordnadas del centro

Answer 1

Hola!

Para hallar la distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano cartesiano, planteamos la relación entre ellos que viene dada por la fórmula:
$d = \sqrt{(X2 -X1)^{2} + (Y2 - Y1)^{2}}$  para los puntos p(X1, Y1)  y  q(X2, Y2)

En este caso sabemos que el punto p1(X, Y) donde X = Y = A   y el punto p2(2, 8).

Entonces usamos la fórmula anterior y en ella sustituimos los valores de p2(2, 8) para poder despejar A.
$d = \sqrt{(X2 -X1)^{2} + (Y2 - Y1)^{2}}$
$6 = \sqrt{(2 -A)^{2} + (8 - A)^{2}}$
(6)² = (2 - A)² + (8 - A)²
36 = 2² - 4A + A² + 8² - 16A + A²
36 = 68 - 20A + 2A² 
2A² - 20A + 32 = 0

Y ahora usamos la ecuación cuadrática para hallar el valor de A:
$A = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
$A= \frac{-(-20) +- \sqrt{(-20)^{2} - 4(2)(32)}}{2(2)}$
$A= \frac{20 +- \sqrt{400 - 256}}{4)}$
$A= \frac{20 +- \sqrt{144}}{4)}$
$A= \frac{20 +- 12}{4)}$
A = 8     ó     A = 2

Es decir que el punto p2(X, Y) puede ser p2(8, 8)  ó  p2(2, 2)

Saludos!