Question

El punto p(6/5,-1/3) divide el segmento de recta AB en una razon de 2/3 si las coordenadas del pinto B son (6,10) determina la coordenada del punto A

Answer 1

Las coordenadas del punto A dados los datos son:

A (-2, -65/9)

Las coordenadas de un punto P(x, y) que divide a un segmento de recta con puntos extremos A(x1, y1) y B(x2, y2)  en una razón r = AP/BP dada;

$x=\frac{x_{1} +rx_{2}}{1+r}$

$y=\frac{y_{1} +ry_{2}}{1+r}$

Datos;

P(6/5, -1/3)

r = 2/3

B(6, 10)

A ???

Sustituimos ;

6/5 = [x_1 + (2/3)(6)] / (1+2/3)

6/5 = [x_1 + 4] / (5/3)

Despejamos x_1;

(5/3)(6/5) = x_1 +4  

2 = x_1 +4

x_1 = -2

-1/3 = [y_1 + (2/3)(10)] / (1+2/3)

-1/3 = [y_1 + ] / (5/3)

Despejamos y_1;

(5/3)(-1/3) = y_1 +(20/3)  

-5/9 = y_1 +(20/3)

y_1 = -65/9

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