Question

El punto P(1,1/2) está sobre la curva y=x/(1+x).
(a) Si Q es el punto (x,x/(1+x)), use su calculadora para hallar la pendiente de la recta secante PQ (correcta hasta seis cifras decimales) para los valores de x que se enumeran a continuación:
(i) 0.5 (ii) 0.9 (iii) 0.99 (iv) 0.999 (v) 1.5 (vi) 1.1 (vii) 1.01 (viii) 1.001
(b) Mediante los resultados del inciso (a) conjeture el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva en P (1,1/2).
(c) Usando la pendiente del inciso (b) encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en P (1,1/2).

Answer 1

Respuesta:

La pendiente de la línea PQ según los valores dados de x son:

(yo). 0,333, (ii). 0,27, (iii). 0,3, (iv). 1, (v). 0,2, (vi). 0,23, (vii). 0,2, (viii). 0,2

Explicación:

La ecuación de la curva es (Dado).

Y el punto P (1, 1/2) se encuentra en la curva dada.

Dado el otro punto es Q ( ).

(yo). Si ponemos x = 0.5, entonces

   

   Después de poner el valor, el punto Q es (0.5, 1/3).

   Entonces, la pendiente de la línea PQ =

                                            =

                                            = 0.333

(ii). Del mismo modo, en x = 0,9,

   Entonces el punto Q es (0.9, 0.473).

    Entonces, la pendiente de la línea PQ =

(iii). En x = 0,99,

     Entonces el punto Q es (0,99, 0,497).

    Entonces, la pendiente de la línea PQ =

(iv). En x = 0,999,

    Entonces el punto Q es (0.999, 0.499).

    Entonces, la pendiente de la línea PQ =

(v). En x = 1,5,

    Entonces el punto Q es (1.5, 0.6).

    Entonces, la pendiente de la línea PQ =

(vi). En x = 1,1,

     Entonces el punto Q es (1.1, 0.523).

     Entonces, la pendiente de la línea PQ =

(vii). En x = 1.01,

     Entonces el punto Q es (1.01, 0.502).

     Entonces, la pendiente de la línea PQ =

(viii). En x = 1,001,

      Entonces el punto Q es (1.001, 0.5002).