El punto de equilibrio de mercado para un producto ocurre cuando se producen 13500
unidades a un precio de $4,50 por unidad. El productor no proveerá unidades si el precio
es $1 y el consumidor no demandará unidades a $20. Encuentre las fórmulas de oferta
y demanda si ambas son lineales.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El punto de equilibrio es la intersección de las ecuaciones de la oferta y la demanda.
Este punto es (q, p) = (13500, 4.50)
Como nos dicen que son lineales se trata de dos rectas. Y para calcularlas simplemente nos hace falta otro punto más de cada una de ellas. Esos dos puntos se deducen de lo que nos dicen.
El proveedor no proveerá unidades a $1. Significa que para p=1 se tiene q=0 en la ecuación de la oferta, esta recta pasa por (q ,p) = (0, 1)
El consumidor no demandará unidades a $20. Significa que la ecuación de la demanda pasa por el punto (q, p) = (0,20)
Y ahora hay muchas formas para calcular la recta que pasa por dos puntos, quiza la más automática y fácil de explicar, aunque no la más corta es:
\begin{align}&\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\&\\&\text{que para nuestras variables es}\\&\frac{q-q_1}{q_2-q_1}=\frac{p-p_1}{p_2-p_1}\\&\\&\\&\text{la oferta pasa por } (0,1)\;y\;(13500,\; 4.50)\\&\\&\frac{q-0}{13500-0}=\frac{p-1}{4.50-1}\\&\\&\frac{3.5q}{13500}= p-1\\&\\&p = 2.592592(592)q+1\\&\\&\text{esa es la ecuación de la oferta.}\\&\text{Aunque a lo mejor os han enseñado a }\\&\text{ponerla de otra forma}\\&\\&------------------\\&\\&\text{La demanda pasa por }(0,20)\;y\;(13500,\;4.50)\\&\\&\end{align}
La demanda te la dejo como ejercicio y así pones la expresión final al modo que te hayan enseñado, que a lo mejor en vez de despejar la p te han dicho que hay que despejar la q o dejar la recta en forma general, etc.
Y eso es todo.