Question

El punto A oscila con aceleración: a=40-160x donde a y están expresados en (m/s^2) y en m respectivamente.La magnitud de la velocidad es 0.3(m/s) cuando x=0.4(m). Determinar a) la máxima velocidad de A; B) las dos posiciones en las cuales la velocidad de A es cero.

Answer 1

Veamos. Debemos hallar la velocidad en función de la posición.

Sabemos que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. Hacemos un cambio de variables:

a = dv/dt . dx/dx = dv/dx . dx/dt = v dv/dx; (dx/dt = v)

Nos queda v dv = a dx = (40 - 160 x) dx; integramos:

v² / 2 = 40 x - 80 x² + C; siendo C una constante a determinar.

Sabemos que cuando x = 0,4 es v = 0,3; Reemplazamos:

0,3²/2 = 40 . 0,4 - 80 . 0,4² + C

0,045 = 3,2 + C; de modo que C = 0,045 - 3,2 = - 3,155

Luego v² / 2 = 40 x - 80 x² - 3,155; o bien:

v² = 80 x - 160 x² - 6,31

La velocidad es máxima cuando la aceleración es cero:

a = 0 = 40 - 160 x; de modo que x = 40 / 160 = 0,25; reemplazamos en v

v² = 80 . 0,25 - 160 . 0,25² - 6,31 = 3,69

Por lo tanto v = 1,921 m/s

b) Anulamos v, o lo que es lo mismo v²: 80 x - 160 x² - 6,31 = 0; o bien:

160 x² - 80 x + 6,31 = 0; ecuación de segundo grado en x:

Sus raíces son: x = 0,402 m; x = 0,098 m

Saludos Herminio

Answer 2

Me ayudarias con el nombre del libro de donde sacaste el libro?