Question

El punto A(−4,5) es un vértice del cuadrado cuya diagonal está en la recta 7x−y+8=0. Hallar las ecuaciones de los lados y de la segunda diagonal.

Resultados y gráfico ​

Answer 1

Para el cuadrado con diagonal 7x - y + 8 = 0, tenemos que el vector director de ésta recta es:

x = 0 ⇒ y = 8 ⇒ P1 = (0; 8)

y = 0 ⇒ x = - 1,143 ⇒ P2 = (- 1,143; 0)

Vector director 1 = (0; 8) - (- 1,143; 0) = (1,143; 8)

Como las diagonales son ortogonales, tenemos que el vector director de la segunda diagonal es:

Vector director 2 = (8; - 1,143)

Entonces la ecuación de la segunda diagonal es:

1,143x + 8y = c

Para hallar c, utilizamos el punto A(-4,5) que pertenece a la segunda diagonal:

1,143*(-4) + 8*5 = 35,428

1,143x + 8y - 35,428 =  0

Para hallar los vectores directores de las rectas que corresponden a los lados del cuadrado, debemos proyectar a 45 grados los vectores directores de las diagonales. Una vez obtenidos estos vectores directores de las rectas de los lados del cuadrado y evaluando en los vértices escribes las ecuaciones de las rectas.