Question

El punto (2,2) está en una curva y en cualquier punto (x,y) de la curva la recta tangente tiene una pendiente igual a 2x-5 .Determine la ecuación de la curva.

Por favor

Answer 1

Tenemos que el punto (2,2) está en una curva y en cualquier punto (x,y) de la curva la recta tangente tiene una pendiente igual a $2x-5$, por lo tanto, la ecuación de la curva es

                                                $y = -x+4$

Planteamiento del problema

Tenemos un punto que pertenece a la curva, este punto es (2,2) por otra parte, nos dan la expresión de la tangente de la curva en cualquier punto, la cual está dada por $2x-5$.

En consecuencia tenemos la pendiente en el punto $x=2$ tomando $2(2)-5 = -1$ ahora vamos a usar la ecuación de la recta punto pendiente

                                             $y = mx +b$

Donde $m = -1$ y también tenemos que $b = 4$, este valor de $b$ lo obtenemos tomando $y=2$ Dado que el valor del punto es (2,2).

                                   $2 = -2 + b$ ⇔ $b = 4$

Por lo tanto, tenemos que sustituir en la ecuación de la recta punto pendiente que la ecuación de la curva es

                                              $y = -x+4$

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