Question

El “ Prozac “ es un antidepresivo, la cantidad Q(t) de este medicamento que se encuentra en el torrente sanguíneo después de “t” días de su ingesta, se calcula con la expresión:

(Adjunto foto de la expresión)

a) ¿Cuál es la vida media del Prozac? ( tiempo que tarda en reducirse a la mitad la cantidad inicial )

b) si se ingieren inicialmente 150 mg, ¿ en cuánto tiempo se eliminará el 80% de lo ingerido inicialmente?

c) graficar el comportamiento del Prozac desde t = 0 a t = 6​

Answer 1

La vida media del Prozac es de 3 días, y tienen que pasar 6,98 días para que el 80% se haya eliminado.

Explicación paso a paso:

El tiempo de vida medio es el tiempo que tiene que pasar para que la cantidad inicial $Q_0$ se reduzca a la mitad:

$\frac{Q_0}{2}=Q_0(0,794)^t$

Despejando el tiempo 't' queda:

$\frac{1}{2}=(0,794)^t\\\\log_{0,794}(\frac{1}{2})=t\\\\t=3$

Si ahora se quiere calcular el tiempo que tarda en eliminarse el 80% del medicamento ingerido (o sea, quedaría el 20%) inicialmente queda:

$0,2Q_0=Q_0(0,794)^t\\\\0,2=(0,794)^t\\\\log_{0,794}(0,2)=t\\\\t=6,98$