Question

El proyectil es disparado con velocidad de 20 m/s y un ángulo de 37º. Conociendo que el valor de la altura desde donde es disparado es de 32 m ¿Cuál es el valor de la distancia horizontal adonde impacta el proyectil?

Answer 1

【Rpta.】El proyectil alcanza aproximadamente 25.6 metros.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que el movimiento parabólico es una composición de movimientos: en el eje horizontal, movimiento rectilíneo uniforme y en el eje vertical, movimiento vertical de caída libre.

Lo primero que realizaremos será descomponer la rapidez inicial

                     $\displaystyle \mathsf{v_o=20\:m/s \:\:\:\left \{ {{\boldsymbol{\mathsf{v_{ox}}}=v_o(\cos\: 37\°)= 20(4/5)=16\:m/s} \atop {\!\boldsymbol{\mathsf{v_{oy}}}=v_o(\sin\: 37\°)}=20(3/5)=12\:m/s} \right. }$

 

La ecuación escalar que usaremos

✅ Para el movimiento vertical es:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{h = v_{oy}t \pm \dfrac{gt^2}{2}}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle\overset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow t:tiempo\kern47pt \rightarrow g:gravedad}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-168pt\underset{\displaystyle \underset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow v_o:rapidez\:inicial\kern15pt\rightarrow h:altura}}{}}{}$

⚠ Usaremos el signo positivo ya que el movimiento se desarrolla a favor de la aceleración de la gravedad.

✅ Para el movimiento horizontal es:

            $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=v_{ox}t}}} \hspace{35pt} \mathsf{Donde}\hspace{20pt} \overset{\displaystyle \overset{\displaystyle \mathsf{ \rightarrow \: x:Distancia\ horizontal\ recorrida}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-150pt\mathsf{\rightarrow \:v_{ox}:Rapidez\ inicial\ en\ el\ eje\ horizontal}\kern-178pt\underset{\displaystyle \vphantom{A}\underset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow\: t:tiempo}}{}}{}$

Entonces

              $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:g =10\:m/s^2}$                $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:y_o =32\:m}$                $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:v_{ox} =16\:m/s}$

Lo primero que determinaremos será el tiempo por ello reemplazamos nuestros datos en la primera ecuación

                                                     $\mathsf{h = v_{oy}t + \dfrac{gt^2}{2}}$                                                  

                                                $\mathsf{32 = (12)t + \dfrac{(10)(t^2)}{2}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:32 = 12t + 5t^2}\\\\\mathsf{\:5t^2+12t-32 = 0}$

Solucionamos la ecuación cuadrática

                                                      → t = 1.6 s

                                                      → t = -4 s

El tiempo no puede tomar valores negativos por lo que el tiempo que demora es 1.6 segundos.

Ya conociendo "t" hallamos "x"

                                                   $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:x=v_{ox}t}\\\\\mathsf{\:\:\:x=(16)(1.6)}\\\\\mathsf{\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=25.6\:m}}}}}$

 

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$