el propietario de un terreno triangular construyo un muro de 42 metros de largo con dirección S 48°10' O sobre una de las áreas limítrofes del terreno los otros dos límites tienen dirección norte-sur y este-oeste.¿cual es el area del terreno?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Área ≈ 438,32 m²
Explicación paso a paso:
Datos:
Largo del Muro = 42 m
Dirección = 48° 10’ SO
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Primeramente, se debe convertir el ángulo de grados y minutos a grados decimales y el procedimiento es el siguiente:
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60).
Convirtiendo:
10/60 = 0,16°
El resultado de la conversión es:
48° 34’ ≡ 48,16°
Entonces:
α = 48,16°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + 48,16° + β
Despejando β:
β = 180° - 90° - 48,16° = 41,84°
β = 41,84°
Con los datos obtenidos se aplica la Ley de los Senos.
42 m/Sen 90° = x/Sen 48,16° = y/Sen 41,84°
Cálculo de X.
X = 42 m (Sen 48,16°/Sen 90°) = 31,2904 m
X = 31,2904 m
Cálculo de Y.
Y = 42 m (Sen 41,84°/Sen 90°) = 28,0162 m
Y = 28,0162 m
Calculando el área (A).
A = (base x altura)/2
A = (31,2904 m x 28,0162 m)/2 = 438,3190 m²
A ≈ 438,32 m²
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