El propietario de un rancho planea cercar un potrero rectangular adyacente a un rio. Ya tiene
100 metros de cerca y no es necesario cercar el lado que se encuentra a lo largo del rio
Respuestas a la pregunta
En referencia a la información suministrada sobre las características del terreno correspondiente al potrero rectangular adyacente al río que el propietario del rancho desea cercar, tenemos que el área del potrero en función de x, que es longitud del lado paralelo al río viene dada por la expresión A = 50*x - 0.5*x² cuyo dominio es x ∈ { - ∞ , ∞ }.
¿Cómo podemos determinar el área del potrero en función de x, que es longitud del lado paralelo al río?
Considerando que los 100 metros de cerca que posee el granjero es la cantidad necesaria para el total de la la cerca que desea colocar, tenemos:
x + 2*y = 100
y = ( 100 - x )/2
x = 100 - 2*y
- Cálculo del área del potrero en función de x:
El área del potrero ( A ) viene dada por la expresión:
A = x*y
- Reemplazando:
A = x*( 100 - x )/2
A = 50*x - 0.5*x²
¿Cuál es el dominio de la función A = 50*x - 0.5*x²?
El dominio de la función A = 50*x - 0.5*x² es x ∈ { - ∞ , ∞ }
Ahora la relación del área del potrero en función de y viene dada por la siguiente expresión:
A = x*y
A = ( 100 - 2*y )*y
A = 100*y - 2*y²
¿Cuál es el dominio de la función A = 100*y - 2*y²?
El dominio de la función A = 100*y - 2*y² es y ∈ { - ∞ , ∞ }
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