Question

El promedio de cuatro números es 130, al considerar un quinto número, se observa que el nuevo promedio resulta igual a 120 ¿Cuál es el quinto número? *
80
50
90
70

El promedio de dos números es 54. Halla al mayor de ellos, si se sabe que su diferencia es 22. *
98
10
65
43

El promedio de las edades de 10 hombres es 20 años; y el promedio de las edades de 12 mujeres es 15 años. Calcula el promedio aproximado de las edades de ambos grupos. *
17
16,3
16
17,3

Tres números tienen como promedio aritmético a 14, además el promedio de dos de ellos es 20. Calcula el tercer número. *
3
1
2
5

Answer 1

1) . el prmedio de cuatro nùmeros es 130

cuatro nùmeros: a, b, c y d  → $130 = \frac{a + b + c + d}{4}$ →  520 = a + b + c + d

  . $120 = \frac{a + b + c + d + e}{5}$ → 600 = a + b + c + d + e (quinto nùmero)

∴ 520 = 600 + e

   e = 600 - 520

   e = 80

2) sean "a" y "b" los dos nùmeros

    a + b = 108

    a - b = 22 → la diferencia de los dos nùmeros es 22

       2a = 13

         a = 65     ∧     b = 43 (de la resta de 65 - 22)

      ∴ el mayor de ellos es 65

3) para hombres

   $\frac{h}{10} = 20$ → h = 200

   para mujeres

   $\frac{m}{12} = 15$ → m = 180

   para todos

   $\frac{h + m}{10 + 12} = \frac{200 + 180}{22} = \frac{380}{22} = 17,3$

4) tres nùmeros: a, b y c

   $14 = \frac{a + b + c}{3} = a + b + c = 42$

   $20 = \frac{a + b}{2} = a + b = 40$

   reemplazamos: a + b + c = 42

                                 40 + c = 42

                                         c = 42 - 40

                                         c = 2

listo :)

Answer 2

1. El quinto número que cumple con las condiciones del problema es:

  80

2. El mayor número entre los dos que cumplen las condiciones es:

   65

3. El promedio aproximado de las edades de ambos grupos es:

    17,3

4. El tercer número que cumple con las condiciones es:

   2

¿Qué es el promedio?

Es el valor que caracteriza a un conjunto de número y se obtiene con la suma de los valores dividido entre el número de ellos.

P = ∑X/N

Siendo;

• ∑X: la suma de todos los números del conjunto
• N: la cantidad de números del conjunto

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

1. ¿Cuál es el quinto número?

Definir:

• x, y, z, w: cuatro números
• r: quinto número

Ecuaciones

1. (x + y + z + w)/4 = 130

Despejar (x + y + z + w);

x + y + z + w = 130(4)

x + y + z + w = 520

2. (x + y + z + w + r)/5 = 120

Despejar (x + y + z + w + r);

x + y + z + w + r = 5(120)

x + y + z + w + r = 600

Aplicar método de sustitución;

Sustituir (x + y + z + w);

520 + r = 600

Despejar r;

r = 600 - 520

r = 80

2. ¿Cuál es el mayor de los dos números?

Definir

• x, y: dos números

Ecuaciones

(x + y)/2 = 54

Despejar (x + y);

x + y = 54(2)

1. x + y = 108
2. x - y = 22

Aplicar método de eliminación;

Sumar 1 + 2;

2x = 130

Despejar x;

x = 130/2

x = 65

Sustituir x;

65 + y = 108

y = 108 - 65

y = 43

3. ¿Cuál es el promedio aproximado de las edades de ambos grupos?

20 = (∑ edades hombres)/10

Despejar;

∑ edades hombres = 20(10)

∑ edades hombres = 200

15 = (∑ edades mujeres)/12

Despejar;

∑ edades mujeres = 15(12)

∑ edades mujeres = 180

El promedio de ambos grupos es:

P =(∑ edades hombres + ∑ edades mujeres) / (10+12)

Sustituir;

P = (200 + 180)/22

P = 380/22

P = 17,3

4. ¿Cuál es el tercer número?

Definir

• x, y, z: tres números

Ecuaciones

(x + y + z)/3 = 14

Despejar (x + y + z);

x + y + x = 14(3)

1. x + y + z = 42

(x + y)/2 = 20

Despejar (x + y);

x + y = 20(2)

2.  x + y = 40

Aplicar método de sustitución;

Sustituir 2 en 1;

40 + z = 42

Despejar z;

z = 42- 40

z = 2

Puedes ver más sobre promedios y sistemas de ecuaciones aquí:

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