Question

el promedio de 7 numeros es 49, si se agrega 1 al primero, 2 al segundo, 3al tercero y asi hasta 7 al septimo, ¿cual sera el promedio ahora?

Answer 1

El promedio de n números es igual a la suma de dichos números dividido por la cantidad de números (n):

Si el promedio de 7 números es 49, podemos estar seguros que los 7 números suman 7*49= 343

Pues hemos dicho que el promedio es:

(a₁+a₂+...+an) / n = X, si conocemos n y X podemos despejar (a₁+a₂+...+an): 

(a₁+a₂+...+an) = n X

Ahora se suma 1 al primero, 2 al segundo...
(a₁+1)+(a₂+2)+...+(a₇+7) = (a₁+a₂+...+a₇) + (1+2+...+7) (Puesto que la suma es asociativa)

Luego (a₁+a₂+...+a₇) + (1+2+...+7) = 343 + (1+2+...+7) 

La suma de los primeros 7 números naturales (Asumo que el 0 no es un número natural) está dada por:

1+2+...+7 = 1+7 (7/2) = 28
Luego
(a₁+1)+(a₂+2)+...+(a₇+7) = 343 + 28 = 371

Luego el promedio resulta 371/7 = 53