Question

El promedio de 100 números es 45. Se sacan 40 números cuyo promedio es 15. De los que quedan algunos valen 60 y otros 80. ¿Cuántos valen 80?
A) 25
B) 15
C) 30
D) 35
E) 50

Answer 1

B) 15

Explicación:

Se tiene:

La suma de los 100 números, despejando de la ecuación de media aritmética

suma100 = media100*100 = 45*100 = 4500

La suma de los 40 números, despejando de la ecuación de media aritmética

suma40 = media40*100 = 15*40 = 600

La diferencia me da la suma de los 60

suma60 = suma100 - suma40 = 4500 - 600 = 3900

Con esto se tienen 2 ecuaciones, donde

x, cantidad de números que valen 60

y, cantidad de números que valen 80

x + y = 60

x*60 + y*80 = 3900

Despejando x de la primera ecuación

x = 60 - y

sustituyendo en la ecuación 2

(60-y)*60 + 80y = 3900

3600 - 60y + 80y = 3900

20y = 3900 - 3600

20y = 300

y = 300/20 = 15

Por lo tanto 15 números valen 80