Question

El promedio armónico de 20 números es 3/5 y de otros 30 números diferentes a los anteriores es 9/8 . Halle el promedio armónico de los 50 números.

Answer 1

Para ejemplificar la media armónica está "verde", da flojera... Así que simplificaré eso dándole una variable o constante, como quieras llamarlo. 
La media armónica se halla como la división del número de elementos que tienes entre la suma de sus inversos, por ejemplo:
Tienes los 20 números, entonces sería como un a1, a2, a3, a4 ... a20
Entonces sería 20 entre la suma de 1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + ... + 1/a20 
Es simple, pones arriba la cantidad de elementos y abajo la suma de las inversas de cada uno de estos números. 
EMPECEMOS TU PROBLEMA!
-)Si tienes 20 números, la armónica sería:
20/X  siendo X la suma de las inversas de esos números... Le doy X para simplificar, luego la despejamos para poder hallar cuánto es esa suma.
20/X = 3/5 ... X = 100/3.
-)Si tienes 30 números, la armónica sería:
30/Y siendo Y la suma de las inversas de estos números pero son distintos de los anteriores según dato, luego despejamos Y.
30/Y = 9/8 ... Y = 240/9 o 80/3.
***** Como ya tenemos cada una de las sumas de inversas, para hallar la armónica o promedio armónico de los 50 números aplicamos el mismo procedimiento, solo que en este caso irá 50 arriba y será dividido por la suma de las inversas de estos 50 números, pero ¡Oh, sorpresa! son la suma de X e Y... *****
Entonces la media armónica de estos 50 números la hallamos así
50/(X+Y) = M ... Donde "M" es lo que te pide.
Para facilitar, sumamos X + Y = 100/3 + 80/3  ---> X + Y = 180/3 = 60.
Entonces:
50/60 = M ---> 5/6 = M.  Y esa es tu respuesta... Colorín colorado...