Matemáticas, pregunta formulada por hellokitt, hace 1 año

el promedio armonico de 20 numeros diferentes es 18 y el promedio armonico de otros 30 numeros diferentes es 54 halla el promedio armonico de los 50 numeros

Respuestas a la pregunta

Contestado por angiemontenegr
21

Respuesta:

El promedio armónico de los 50 números es 30

Explicación paso a paso:

Promedio Armonico de 20 números

N = Número de terminos = 20

Los número {A₁ , A₂ , A₃ , A₄, A₅,............A₂₀}

Promedio Armónico = PA = 18

                                  N          

PA  = -------------------------------------------------------

             1/A₁ + 1/A₂ + 1/A₃ + 1/A₄....... + 1/A₂₀

                                     20

18 = -----------------------------------------------------------

               1/A₁ + 1/A₂ + 1/A₃ + 1/A₄.........+ 1/A₅

1/A₁ + 1/A₂ + 1/A₃ + 1/A₄........ + 1/A₂₀ = 20/18    (1)

Promedio Armonico de otros 30 Números.

PA = 54

N = 30

                                30

54 = ------------------------------------------------------

           1/B₁ + 1/B₂ + 1/B₃ + 1/B₄ + ......1/B₃₀

1/B₁ + 1/B₂ + 1/B₃ + 1/B₄----------1/B₃₀ = 30/54 (2)

PA de los 50 Numeros.

                                                     50

PA = ---------------------------------------------------------------------------------------------

         1/A₁ + 1/A₂ + 1/A₃ + 1/A₄----1/A₂₀  + 1/B₁ + 1/B₂ + 1/B₃ + 1/B₄....1/B₃₀

                    50

PA = ---------------------

              (1) + (2)

                      50

PA =   ---------------------------            Simplificamos 30/54   sacamos 3ra

               20/18 + 30/54                (30/3)/(54/3) = 10/18

                     50

PA =  --------------------------

            20/18 + 10/18

                    50

PA = ---------------------------

             (20 + 10)/18

                 50

              -----------

                   1

PA = ---------------------                     Aplicas ley de la oreja

                 30

            -------------

                   18

PA = (50 * 18)/30                  Simplificamos el cero

PA = (5 * 18)/3                        Simplificamos el 3

PA = 5 * 6

PA = 30

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