Question

El promedio armónico de 10 números es 5; el promedio armónico de otros 20 números es 10 y el promedio armónico de otros 30 números es 6. Hallar el promedio armónico de los 60 números.

Answer 1

$\dfrac{10}{\sum \frac{1}{x_i}}=5 \quad , \quad \dfrac{20}{\sum \frac{1}{y_i}}=10 \quad , \quad \dfrac{30}{\sum \frac{1}{z_i}}=6  \\[6pt] \Rightarrow \ \sum \frac{1}{x_i}=2 \quad , \quad \sum \frac{1}{y_i}=2 \quad ,  \quad \sum \frac{1}{z_i}=5$

$\text{Promedio arm\'onico de todos los n\'umeros }  \\[6pt] MH=\dfrac{cant. \ total \ de \ numeros}{suma \ de \ las \ inversas}\\[6pt] MH=\dfrac{10+20+30}{\sum \frac{1}{x_i}+\sum \frac{1}{y_i}+\sum \frac{1}{z_i}}=\dfrac{60}{2+2+5}=\dfrac{60}{9} \approx 6.67$